Neparametrické testování nezávislosti trajektorií zvířat

Abstract

V této práci předpokládáme pozorování trajektorií dvou objektů, které se potenciálně vzájemně ovplyvňují, a chceme navrhnout způsob, jak otestovat jejich nezávislost. For- mulujeme základní definice bodových procesů a diskutujeme způsoby, jak popsat data trajektorie. Formulujeme teorii testů Monte Carlo a globálních obálkových testů. V kapi- tole 2 navrhujeme parametrický model, který simuluje trajektorie a odvozujeme odhady maximální pravděpodobnosti jeho modelu. Na závěr kapitoly jsme prozkoumali kvalitu těchto odhadů. V kapitole 3 navrhujeme testové statistiky používané k testování nezávis- losti pomocí neparametrického testu Monte Carlo založeného na náhodných posuech. Provádíme simulační studii, abychom vyhodnotili kvalitu těchto statistik za různých pod- mínek a diskutujeme o správném výběru parametrů těchto statistik. Nakonec v kapitole 4 studujeme reálná data poskytnutá Voyageurs Wolf Project a aplikujeme navrhované testy na skutečné trajektorie vlků. 1

In this thesis, we assume observing a pair of trajectories of two objects which could interact with one another and we want to propose a way to test their independence. We formulate basic point process definitions and discuss ways to describe trajectory data. We formulate the theory behind Monte Carlo tests and global envelope testing. In Chapter 2, we propose a parametric model to represent trajectories and derive Maximum Likelihood estimates of its model. We conclude the chapter by exploring the performance of these estimates. In Chapter 3, we propose test statistics used to test for independence using a nonparametric Monte Carlo test based on a random shift approach. We perform a simulation study to assess the performance of these statistics under various conditions and discuss the selection of fine-tuning parameters. Finally, in Chapter 4, we study real data provided by the Voyageurs Wolf Project and apply the proposed tests on real wolf trajectories. 1