Nahrazování singularit ve statických prostoročasech

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá možností použití variačního principu při hledání vnitř- ních řešení nahrazujících singularity ve statických prostoročasech. Problematiku nejdříve představuje na jednoduchém případu klasické Newtonovy gravitace, kde objasňuje její praktickou aplikaci na několika jednoduchých příkladech symetrických potenciálů, a ná- sledně se teorii snaží zobecnit pro Einsteinovu teorii gravitace. Ukáže se, že zde by mohla problematika volně souviset s tzv. kvadratickou gravitací, neboť vnitřní řešení je hledáno jako minimizér funkcionálu složeného z kvadrátů Ricciho tenzoru, Weylova tenzoru a ska- lární křivosti. Následně se ověří, že nově předložená teorie v newtonovské limitě přechází zpět na klasickou. Nakonec se práce zabývá použitím této teorie k nalezení vnitřního řešení nahrazujícího singularitu ve Schwarzschildově prostoročasu a diskutuje jeho vlastnosti. 1

This bachelor thesis deals with the possibility of using the variational principle in the se- arch for internal solutions replacing singularities in static spacetimes. In the first instance, the thesis introduces the problematics on the simple case of classical Newton's gravity, where it also shows its practical application on several simple examples of symmetric potentials, and then it tries to generalize the theory for Einstein's gravity. It turns out that the relativistic problem could be loosely related to the so-called quadratic gravity as the internal solution is being found as a minimizer of a functional composed of quadrates of the Ricci tensor, the Weyl tensor and scalar curvature. Subsequently, it is verified that the newly presented theory in the newtonian limit yields the same results as the classical one. Finally, the thesis deals with the use of this theory to find an internal solution replacing the singularity in Schwarzschild spacetime and discusses its properties. 1