Modely celočíselných časových řad

Abstract

V této práci jsou studovány zobecněné nezáporné celočíselné autoregresní procesy typu GINAR (generalized integer autoregressive) definované pomocí Steutelova a van Harnova zobecněného operátoru. Vlastnosti tohoto náhodného operátoru, který je založený na součtu i.i.d. veličin, jsou podrobně prozkoumány včetně určení definičního oboru a návrhu možné konstrukce tohoto operátoru. Hlavní pozornost je zaměřena na slabě stacionární GINAR(p), jsou popsány základní vlastnosti tohoto procesu a je ukázáno, že tento proces lze vyjádřit jako AR(p), kde je bílý šum tvořen martingalovými diferencemi. Dále jsou popsány odhady parametrů tohoto procesu, které jsou následně odzkoušeny na rozsáhlých simulacích s různě rozdělenými inovacemi a výsledky jsou porovnány na základě MSE. Práce obsahuje také ukázku aplikace tohoto postupu na reálná data. Na závěr jsou zmíněny vektorové procesy VGINAR, které je také možné vyjádřit jako VAR. Součástí práce jsou naprogramované funkce pro programové prostředí R.

In the presented work the generalized integer valued processes GINAR founded on the Steutel and van Harn generalized operator are studied. Properties of this operator, which are based on the sum of i.i.d. random variables are investigated including the determination of the domain of the operator and suggestion of possible construction of this operator. The attention is given on a weak stationary GINAR(p), the main properties of this process are described and it is shown that this process has an AR(p) representation, where the white noise consists of martingale differences. Further, the parameter estimators are described and consequently tested on extensive simulation with differently distributed innovations. The results are compared according to MSE. The work also contains a real data application. At the end the vector processes VGINAR are mentioned, that can also have a VAR representation. The functions for the program environment R are included.