Asymptotika v maximálne neasociatívnych kvázigrupách

Abstract

Táto práca nadväzuje na výsledky práce A. Drápal a I. M. Wanless, On the number of quadratic orthomorphisms that produce maximally nonassociative quasigroups. Práca sa zaoberala hustotou maximálne neasociativných kvázigrup určitej konštrukcie. Pri výpoč- toch sa však kvôli obmädzujúcim podmienkam museli určité prípady zanedbať. Preskú- manie týchto prípadov je predmetom tejto práce. Ukázalo sa, že asymptotické chovanie v obecnom prípade ako v uvedenom článku sa líši od chovania v prípadoch skúmaných v našej práci. Okrem samotných výpočtov práca obsahuje teoretický úvod s vysvetlením konštrukcií využitých v predchádzajúcom článku, ako aj vlastnú teóriu potrebnú pre naše výpočty. Naše výsledky sme navyše experimentálne overovali. 1

This thesis follows up the results of article A. Drápal a I. M. Wanless, On the number of quadratic orthomorphisms that produce maximally nonassociative quasigroups. This paper dealt with the density of maximally non-associative quasigroups of a certain cons- truction. However, certain cases had to be neglected in the calculations due to restrictive conditions. The examination of these cases is the subject of this work. It turned out that the asymptotic behavior in the general case as in the article differs from the beha- vior in cases examined in our work. In addition to the calculations themselves, the work contains a theoretical introduction with an explanation of the constructions used in the previous article, as well as our own theory necessary for our calculations. In addition, we experimentally verified our results. 1