Analysis of the numerical solution of Forchheimer model

Abstract

Tato práce je věnována studiu a analýze numerického řešení nelineárního toku porézním prostředím pomocí obecných Forchheimerových model·. Ne- spojitá Galerkinova metoda je vybrána pro numerickou analýzu. První část práce je věnována odvození studovaných rovnic na základe fyzikálních model· a shrnutí teorie potřebné k další analýze. Jádro práce poz·stává z představení vybrané diskretizační metody a odvození odhadu stability a apriori odhad· chyb, optimální pro lineární ansatz funkce. Nakonec presentujeme numerické experimenty pro potvrzení těchto výsledk·. 1

The thesis is dedicated to the study and numerical analysis of the non- linear flows in the porous media, using general Forchheimer models. In the numerical analysis, the local discontinuous Galerkin method is chosen. The first part of the paper is dedicated to the derivation of the studied equations based on the physical motivation and summarizing the theory needed for the further analysis. Core of the thesis consists of the introduction of the chosen discretization method and the derivation of the main stability and a priory error estimates, optimal for the linear ansatz functions. At the end we present a couple of numerical experiments to verify the results. 1