Milne method and phase-amplitude method

Abstract

Vázané a kvazi-vázané stavy jednorozměrných systémů hrají v kvantové fyzice důleži- tou roli. V této práci řešíme Schrödingerovu rovnici numericky pomocí Milneho metody. Ukážeme vztah mezi Schrödingerovou a Milneho rovnicí. Je definována kvantová akce a funkce kvantizační podmínky. Najdeme energie vázaných stavů vybraných symetrických a asymetrických potenciálů. Je studována závislost energií vázaných stavů na počtu bodů a velikosti kroku. Rovněž analyzujeme vliv výběru "nastřelených" energií a počtu iterací. Poté upravíme Milneho rovnici a pomocí metody fáze a amplitudy ilustrujeme hledání rezonancí na příkladu diatomické molekuly. 1

Bound and quasi-bound states of one-dimensional systems play an important role in quantum physics. In this thesis we solve the Schrödinger equation numerically via the Milne method. We show the relation between the Schrödinger and the Milne equation. The quantum action and the quantum number function are defined. We find bound-state energies of chosen symmetrical and unsymmetrical potentials. Dependence of bound- state energies on the number of points and the step size is studied. We also analyze the influence of the choice of trial energies and the number of iterations. Then we modify the Milne equation and using the phase-amplitude method we illustrate the search of resonances on the example of a diatomic molecule. 1