Mnohorozměrné modely zobecněné autoregresní podmíněné heteroskedasticity

Abstract

Tato diplomová práce se věnuje představení některých přístupů k rozšíření jednoroz- měrného GARCH modelu do více dimenzí. Představujeme jednotlivé modely a věnujeme se metodám jejich odhadu. Dále uvádíme některé statistické testy pro kontrolu modelu. Jeden z nich, Ling-Li test, jsme naprogramovali ve statistickém softwaru R. Vybrané mo- dely jsme aplikovali na reálná data akciových fondů S&P 500 a Russell 2000 a akcií ropy. U GO-GARCH modelu jsme porovnali všechny dostupné metody odhadu a ukázali je- jich rozdíly. Výsledky všech modelů jsme porovnali mezi sebou a také s jednorozměrnými modely z hlediska odhadů podmíněných rozptylů, odhadů podmíněných korelací a také z hlediska výpočetní náročnosti. 1

This master thesis deals with extension of the univariate GARCH model to multivari- ate models. We present individual models and deal with methods of their estimation. Then we describe some statistical tests for diagnosting the models. We have programmed in the statistical software R one of them - the Ling-Li test. Afterwards we apply selected models to real data of stock market index S&P 500, stock market index Russell 2000 and stocks of crude oil. For the GO-GARCH model, we compare all available estimation methods and show their differences. Then we compare the results of all models with each other and also with univariate models in terms of estimates of conditional variances, estimates of conditional correlations and also in terms of computational complexity. 1