Moderní predikční metody pro finanční časové řady

Abstract

Tato práce se zabývá porovnáním vybraného tradičního přístupu k modelování a pre- dikci časových řad (ARIMAX model) s vybraným moderním přístupem - pomocí gradi- entně boostovaných rozhodovacích stromů implementovaných v rámci knihovny XGBoost. V první části práce je představen teoretický rámec supervizovaného učení, modelu ARI- MAX a gradientního boostingu v kontextu rozhodovacích stromů. V druhé části jsou identifikovány modely ARIMAX a XGBoost, které oba predikují konkrétní časovou řadu - denní zobchodovaný objem indexu S&P 500, což je pro řadu odvětví velmi důležitá úloha. Dále jsou porovnány výsledky jednotlivých přístupů, jsou popsány výhody XGBo- ost, které pravděpodobně vedly k jeho lepším výsledkům v této konkrétní simulační studii a je ukázána důležitost optimalizace hyperparametrů. Na závěr jsou metody porovnány i po praktické stránce, speciálně co do výpočetní náročnosti. V poslední části práce je odvozena teorie hybridního modelu a navrženy algoritmy pro nalezení optimálního hyb- ridního modelu. Ty jsou následně aplikovány na problém predikce objemu. Optimální hybridní model kombinuje modely ARIMAX a XGBoost a dosahuje lepších výsledků než jednotlivé modely samostatně. 1

This thesis deals with comparing two approaches to modelling and predicting time series: a traditional one (the ARIMAX model) and a modern one (gradiently boosted decision trees within the framework of the XGBoost library). In the first part of the thesis we introduce the theoretical framework of supervised learning, the ARIMAX model and gradient boosting in the context of decision trees. In the second part we fit the ARIMAX and XGBoost models which both predict a specific time series, the daily volume of the S&P 500 index, which is a crucial task in many branches. After that we compare the results of the two approaches, we describe the advantages of the XGBoost model, which presumably lead to its better results in this specific simulation study and we show the importance of hyperparameter optimization. Afterwards, we compare the practicality of the methods, especially in regards to their computational demands. In the last part of the thesis, a hybrid model theory is derived and algorithms to get the optimal hybrid model are proposed. These algorithms are then used for the mentioned prediction problem. The optimal hybrid model combines ARIMAX and XGBoost models and performs better than each of the individual models on its own. 1