Universal solutions in gravity, electrodynamics and nonabelian gauge theories

Abstract

Předložená práce zasahuje do nějakolika oblastı́výzkumu s jednı́m společným tématem - tı́m je tzv. univerzalita. Klasická pole s touto vlastnostı́ jsou přesnými řešenı́mi v prakticky libovolné klasické Lagrangeovské teorii vyššı́ho řádu nezávisle na konkrétnı́ podobě jejı́ch polnı́ch rovnic, což je činı́ užitečnými obzvláště v efektivnı́ch teoriı́ch pole. Cı́lem práce je studium různých aspektů takovýchto řešenı́ v kontextu gravitace, elektrodynamiky, ale i obecnějšı́ch ne- abelovských kalibračnı́ch teoriı́. Výsledky práce jsou shrnuty do čtyř kapitol, z nichž prvnı́ je věnována tomu, co zde nazýváme tzv. téměř univerzálnı́mi pros- toročasy (almost universal spacetimes). Jedná se prostoročasy, jejichž křivostnı́ vlastnosti umožňujı́ dramatické zjednodušenı́ polnı́ch rovnic v teoriı́ch vyššı́ch řádůa následné hledánı́jejich řešenı́, což ilustrujeme nalezenı́m nových vakuových řešenı́kvadratické gravitace a šesti-dimenzionálnı́konformnı́gravitace. Ve druhé kapitole přesouváme pozornost k elektrodynamice. V návaznosti na nedávné výsledky o univerzálnı́ch elektromagnetických polı́ch podrobujeme studiu třı́du Einsteinových-Maxwellových polı́, která jsou zároveň i řešenı́mi libovolné "higher- order" modifikace...

The presented thesis spans over a number of related topics with a com- mon theme - the so-called universality. Classical fields exhibiting this property serve as exact solutions to virtually any higher-order theory irrespective of the particular form of the field equations, being thus of particular interest in ef- fective field theories. The aim of this work is to study various aspects of such solutions in the context of gravity, electrodynamics, as well as more general nonabelian gauge theories. The results are concentrated in four chapters, the first of which is devoted to what we call the almost universal spacetimes. Due to their nice curvature properties, these spacetimes provide an efficient method for simplifying and solving the field equations of higher-order gravity theories. We illustrate this feature of almost universal metrics by finding new vacuum solutions to quadratic gravity and six-dimensional conformal gravity. In the second chapter, we shift our attention towards electrodynamics. Following up on recent results on universal electromagnetic fields, we deal with Einstein- Maxwell fields which simultaneously solve also any higher-order modification of the Einstein-Maxwell theory. In particular, we identify solutions with this remarkable property as plane-fronted gravitational and...