Maticová Kreinova-Milmanova věta

Abstract

Práce se zabývá zobecněnou verzí Krein-Milmanovy věty, tak jak byla for- mulována v práci Webstera a Winklera. Představíme zde základní definice, které rozšiřují klasické konvexní pojmy do kontextu maticově konvexních množin. Dále studujeme klíčové věty, které jsou potřeba k důkazu hlavního výsledku, například reprezentační výsledek, který říká, že jakákoliv kompaktní maticově konvexní množina je maticově afinně homeomorfní maticové verzi stavového prostoru na nějakém operátorovém systému. V závěrečné části předvedeme důkaz maticové Krein-Milmanovy věty. 1

This thesis deals with the generalized version of the Krein-Milman theorem, as it was stated in the work of Webster-Winkler. We introduce basic definitions, extending convexity notions in the classical sense to the setting of matrix convex sets. Further on, we study important theorems which are needed to prove the main result, for example, a representation result, which states that any compact matrix convex set is matrix affinely homeomorphic to the matricial version of the state space on some operator system. In the final part, we provide a proof of the matrix Krein-Milman theorem. 1