Asian Perpetuities

Abstract

This Master thesis studies Asian perpetuities, which is a term standing for European type of options with an average asset as the underlying asset and the execution time of the option in infinity. Assuming Geometric Brownian motion model of price of an asset, the goal of this thesis is to study behavior of the average of the asset price. Three different types of averaging are considered: arithmetic, geometric and harmonic average. The average values of the log-normals maintain the known distribution only for the geometric average. As it is shown in the thesis; however, when the average is examined on infinite time horizon, the arithmetic and harmonic averages maintain the inverse gamma distribution or gamma distribution, respectively. This result enables the computation of the price of Asian perpetuity which is also examined in the thesis. 1

Tato diplomová práce studuje Asijské perpetuity, opce Evropského typu, jejichž podkladovým aktivem je průměrné aktivum a den vypořádání je v nekonečnu. Předpokládaný model ceny podkladového aktiva je geometrický Brownův pohyb a cíl práce je studovat vlastnosti jeho průměru. Uvažované jsou tři různé průměry: aritmetický, geometrický a harmonický průměr. Průměrná hodnota log-normálních náhodných veličin nabývá známého rozdelení pouze pro geometrický průměr ale, jak je v práci ukázáno, když je průměr na nekonečném časovém intervalu, tak aritmetický průměr nabývá inverzní gama rozdělení a harmonický průměr nabýva gamma gama rozdělení. Tento výsledek umožňuje výpočet ceny Asijské perpetuity což je v práci také rozebíráno. 1