Hamiltonian and thermodynamic theory of solids and fluids

Abstract

Běžný přístup k popisu mechaniky kontinua, založený na bilanci hmotnosti, hybnosti, momentu hybnosti a energie, je velice úspěšný. Bohužel však mezi ním a Hamiltonovskou mechanikou popisující kinematiku isolovaných částic není téměř žádné propojení. Oba tyto obory jsou proto značně odděleny. Nicméně existuje i jiný přístup k mechanice kontinua, jehož vratná část je založena právě na Hamiltonovské mechanice a jeho nevratná část je generována disipačním po- tenciálem. Tento přístup, nazývaný GENERIC, tak lze vnímat jako zajímavý most mezi spojitými a diskrétními systémy. V této práci GENRIC aplikujeme na mechaniku kontinua, odvodíme pohybové rovnice a porovnáme je s výsledky standardní teorie. Následně uvedeme a analyzujeme jak analytická, tak numerická řešení několika modelových příkladů.

The standard approach to modelling mechanics of continuum based on bal- ances of mass, momentum, angular momentum and energy is a very powerful tool. However, there is no connection between that and the Hamiltonian mechanics, that superbly describes kinematics of isolated particles. Thus, the two topics are rather isolated. Nevertheless, there is another approach to continuum mechan- ics - a one, whose reversible part is based on Hamiltonian mechanics, while the irreversible is generated by a dissipation potential. This framework, called GENERIC, is thus an interesting bridge between con- tinuous and discrete systems. In this thesis, we present the GENERIC framework applied to a continuous body, derive the governing equations and compare them to the standard theory. Both analytical and numerical solutions to a decent range of model examples are presented and analysed.