Analysis of evolutionary problems with bounded gradients

Hruška, David

Analýza evolučních úloh s omezeným gradientem

dc.contributor.advisor	Málek, Josef
dc.creator	Hruška, David
dc.date.accessioned	2019-10-18T08:26:48Z
dc.date.available	2019-10-18T08:26:48Z
dc.date.issued	2019
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/20.500.11956/110030
dc.description.abstract	We study nonlinear evolutionary partial differential equations that can be viewed as a generalization of the heat equation where the temperature gradient is bounded but the heat flux is apriori only a measure. We consider this system in spatially periodic setting and use higher differentiability techniques to prove the existence and uniqueness of weak solution with integrable heat-flux for all values of the material parameter a. Under some more restrictive assumptions on a, we prove higher integrability of the heat flux. 1	en_US
dc.description.abstract	V práci jsou studovány nelineární evoluční parciální diferenciální rovnice, které mohou být interpretovány jako taková zobecnění rovnice vedení tepla, je- jichž teplotní gradient je a priori omezený, zatímco tepelný tok je pouze míra. Řešíme úlohu s periodickými okrajovými podmínkami a pomocí metod teorie regularity dokážeme existenci a jednoznačnost slabého řešení s integrovatelným tepelným tokem pro všechny hodnoty materiálového parametru a. Pro hod- noty tohoto parametru z určitého intervalu dále ukážeme vyšší integrovatelnost tepelného toku. 1	cs_CZ
dc.language	English	cs_CZ
dc.language.iso	en_US
dc.publisher	Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta	cs_CZ
dc.subject	nelineární parabolická rovnice	cs_CZ
dc.subject	slabé řešení	cs_CZ
dc.subject	renormalizované řešení	cs_CZ
dc.subject	apriori omezený gradient řešení	cs_CZ
dc.subject	existence slabého řešení	cs_CZ
dc.subject	kvalitativní vlastnosti	cs_CZ
dc.subject	nonlinear parabolic equation	en_US
dc.subject	weak solution	en_US
dc.subject	renormalized solution	en_US
dc.subject	apriori bounded gradient of the solution	en_US
dc.subject	existence	en_US
dc.subject	qualitative behavior	en_US
dc.title	Analysis of evolutionary problems with bounded gradients	en_US
dc.type	diplomová práce	cs_CZ
dcterms.created	2019
dcterms.dateAccepted	2019-09-12
dc.description.department	Matematický ústav UK	cs_CZ
dc.description.department	Mathematical Institute of Charles University	en_US
dc.description.faculty	Matematicko-fyzikální fakulta	cs_CZ
dc.description.faculty	Faculty of Mathematics and Physics	en_US
dc.identifier.repId	208898
dc.title.translated	Analýza evolučních úloh s omezeným gradientem	cs_CZ
dc.contributor.referee	Kaplický, Petr
thesis.degree.name	Mgr.
thesis.degree.level	navazující magisterské	cs_CZ
thesis.degree.discipline	Mathematical Analysis	en_US
thesis.degree.discipline	Matematická analýza	cs_CZ
thesis.degree.program	Matematika	cs_CZ
thesis.degree.program	Mathematics	en_US
uk.thesis.type	diplomová práce	cs_CZ
uk.taxonomy.organization-cs	Matematicko-fyzikální fakulta::Matematický ústav UK	cs_CZ
uk.taxonomy.organization-en	Faculty of Mathematics and Physics::Mathematical Institute of Charles University	en_US
uk.faculty-name.cs	Matematicko-fyzikální fakulta	cs_CZ
uk.faculty-name.en	Faculty of Mathematics and Physics	en_US
uk.faculty-abbr.cs	MFF	cs_CZ
uk.degree-discipline.cs	Matematická analýza	cs_CZ
uk.degree-discipline.en	Mathematical Analysis	en_US
uk.degree-program.cs	Matematika	cs_CZ
uk.degree-program.en	Mathematics	en_US
thesis.grade.cs	Velmi dobře	cs_CZ
thesis.grade.en	Very good	en_US
uk.abstract.cs	V práci jsou studovány nelineární evoluční parciální diferenciální rovnice, které mohou být interpretovány jako taková zobecnění rovnice vedení tepla, je- jichž teplotní gradient je a priori omezený, zatímco tepelný tok je pouze míra. Řešíme úlohu s periodickými okrajovými podmínkami a pomocí metod teorie regularity dokážeme existenci a jednoznačnost slabého řešení s integrovatelným tepelným tokem pro všechny hodnoty materiálového parametru a. Pro hod- noty tohoto parametru z určitého intervalu dále ukážeme vyšší integrovatelnost tepelného toku. 1	cs_CZ
uk.abstract.en	We study nonlinear evolutionary partial differential equations that can be viewed as a generalization of the heat equation where the temperature gradient is bounded but the heat flux is apriori only a measure. We consider this system in spatially periodic setting and use higher differentiability techniques to prove the existence and uniqueness of weak solution with integrable heat-flux for all values of the material parameter a. Under some more restrictive assumptions on a, we prove higher integrability of the heat flux. 1	en_US
uk.file-availability	V
uk.publication.place	Praha	cs_CZ
uk.grantor	Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Matematický ústav UK	cs_CZ
thesis.grade.code	2