Vychylující moduly nad Gorensteinovými okruhy

Abstract

Nechť je R komutativní 1-Gorensteinův okruh. Hlavním výsledkem této práce je charakterizace všech vychylujících a kovychylujících modulů nad R, až na ekvivalenci, jsou charakterizovány podmnožinami množiny všech prvoideálů výšky jedna. Přesněji, každý vychylující (kovychylující) R-modul je ekvivalentní nějakému Bassovu vychylujícímu (kovychylujícímu) modulu. Tato charakterizace byla známa ve speciálním případě Dedekindových oborů integrity, v kapitole 4 je uveden nový a jednodušší důkaz tohoto faktu. Důakz hlavního výsledku je proveden v kapitole 5 a kapitola 6 zahrnuje kovychylující případ. V kapitole 4 je ještě uveden důkaz nepříliš známého faktu, že konečně gnerované vychylující moduly nad komutativními okruhy jsou projektivní.

Let R be a commutative 1-Gorenstein ring. Our main result characterizes all tilting and cotilting R-modules: up to equivalence: they are parametrized by subsets of the set of all prime ideals of height one. More precisely, every tilting (cotilting) R-module is equivalent to some Bass tilting (cotilting) module. This characterization was known in the particular case of Dedekind domains: Chapter 4 contains a new and simpler proof of this fact. Our main result is proved in Chapter 5, while Chapter 6 deals with the cotilting case. In Chapter 4, there is also a proof of the less well-known fact that all finitely generated tilting modules over commutative rings are projective.