An abstract study of completeness in infinitary logics
Abstraktní studium úplnosti pro infinitární logiky
dizertační práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/103651Identifikátory
SIS: 168893
Kolekce
- Kvalifikační práce [23279]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Jeřábek, Emil
Moraschini, Tommaso
Fakulta / součást
Filozofická fakulta
Obor
Logika
Katedra / ústav / klinika
Katedra logiky
Datum obhajoby
4. 10. 2018
Nakladatel
Univerzita Karlova, Filozofická fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Prospěl/a
Klíčová slova (česky)
abstraktní algebraická logika|infinitární logiky|Lindenbaumovo lemma|disjunkce|implikace|negaceKlíčová slova (anglicky)
abstract algebraic logic|infinitary logics|Lindenbaum lemma|disjunction|implication|negationV této dizertační práci se zabýváme studiem vlastností úplnosti infinitárních výrokových logik z pohledu abstraktní algebraické logiky. Cílem práce je pochopit, jak lze základní nástroj v důkazech uplnosti, tzv. Lindenbaumovo lemma, zobecnit za hranici finitárních logik. Za tímto účelem studujeme vlastnosti úzce související s Lindenbaumovým lemmatem (a v důsledku také s vlastnostmi úplnosti). Uvidíme, že na základě těchto vlastností lze vystavět novou hierarchii infinitárních výrokových logik. Také se zabýváme studiem těchto vlastností v případě, kdy naše logika má nějaké (případně hodně obecně definované) spojky implikace, disjunkce a negace. Mimo jiné uvidíme, že přítomnost daných spojek může zajist platnost Lindenbaumova lemmatu. Keywords: abstraktní algebraická logika, infinitární logiky, Lindenbau- movo lemma, disjunkce, implikace, negace
In this thesis we study completeness properties of infinitary propositional logics from the perspective of abstract algebraic logic. The goal is to under- stand how the basic tool in proofs of completeness, the so called Linden- baum lemma, generalizes beyond finitary logics. To this end, we study few properties closely related to the Lindenbaum lemma (and hence to com- pleteness properties). We will see that these properties give rise to a new hierarchy of infinitary propositional logic. We also study these properties in scenarios when a given logic has some (possibly very generally defined) connectives of implication, disjunction, and negation. Among others, we will see that presence of these connectives can ensure provability of the Lin- denbaum lemma. Keywords: abstract algebraic logic, infinitary logics, Lindenbaum lemma, disjunction, implication, negation